Grafo

El origen de la palabra grafo proviene de la lengua griego y su significado etimológico es "trazar".

Aparece con gran frecuencia como respuesta a problemas de la vida cotidiana, algunos ejemplos pueden ser los siguientes: un gráfico de una serie de tareas a realizar indicando su secuenciación o también un organigrama, los grafos matemáticos que representan las relaciones binarias, una red de carreteras, la red de enlaces ferroviarios o aéreos o la red eléctrica de una ciudad (Fig. 1).

En cada caso, es conveniente representar gráficamente el problema dibujando un grafo como un conjunto de puntos o vértices con líneas conectándolos (arcos).

Un grafo es básicamente un objeto geométrico aunque sea un objeto combinatorio, es decir, un conjunto de puntos y un conjunto de líneas tomado de entre el conjunto de líneas que une cada par de vértices.

Debido a su generalidad y a la diversidad de formas, resulta complejo tratar con todas las ideas relacionadas con un grafo.

Los grafos son estructuras de datos no lineales que tienen una naturaleza dinámica. Su estudio podría dividirse en dos grandes bloques:

· Grafos Dirigidos: Los arcos en el grafo tienen una dirección asociada. El primer elemento del arco es el origen y el segundo es considerado el destino

· Grafos no Dirigidos (pueden ser considerados un caso particular de los anteriores): Los arcos en el grafo no tienen una dirección particular, es decir, son bidireccionales.

Un grafo es una estructura de datos que almacena datos de dos tipos:

· Vértices o nudos, con un valor almacenado.

· Aristas o arcos: cada una conecta a un vértice con otro, y puede tener un valor almacenado.

Una arista es un par de vértices (v,w).

Si el par está ordenado, se dice que el grafo es dirigido o que es un dígrafo.

Un grafo está formado por un conjunto de nodos o vértices y un conjunto de arcos. Cada arco en un grafo se especifica por un par de nodos.

El conjunto de nodos es {A, B, C, D, F, G, H} y el conjunto de arcos {(A, B), (A, D), (A, C), (C, D), (C, F), (E, G), (A, A)} para el siguiente grafo.

Su Terminología

· Al número de nodos del grafo se le llama orden del grafo.

· Un grafo nulo es un grafo de orden 0 (cero).

· Dos nodos son adyacentes si hay un arco que los une.

· En un grafo dirigido, si A es adyacente de B, no necesariamente B es adyacente de A

· Camino es una secuencia de uno o más arcos que conectan dos nodos.

· Un grafo se denomina conectado cuando existe siempre un camino que une dos nodos cualesquiera y desconectado en caso contrario.

· Un grafo es completo cuando cada nodo está conectado con todos y cada uno de los nodos restantes.

· El camino de un nodo así mismo se llama ciclo.